کوک و اعتدال در موسیقی؛ بخش نخست

این مقاله به توضیح مباحث عمومی در مورد سیستم های کوک و اعتدال فواصل موسیقی می پردازد؛ و حاوی اطلاعاتی است که برای فهم مبانی نظری موسیقی ایرانی الزامی است. این مقالۀ دنباله دار توسط نیکولاس تمپرلی نوشته و در دانشنامۀ بریتانیکا درج و توسط طینوش بهرامی به فارسی برگردانده شده است.

تنظیم یک منبع صوتی، مانند صدای انسانی یا سیم یک ساز، برای ایجاد یک زیر و بم دلخواه در رابطه با یک مبدأ معیین، و اصلاح آن برای کاهش ناهماهنگی. تعیین نواک، کیفیت صدایی که به عنوان "بالا" یا "پایین" توصیف می شود، بر اساس فرکانس امواج صوتی است.

دو مفهوم اساسی برای تئوری کوک عبارتند از نسبت فرکانس و ملایمت و هماهنگی. یک نواک معین با فرکانس ارتعاش موج صوتی که آن را تولید می کند، تعیین می شود مانند a′ = 440. بنابراین، یک فاصله بین دو نواک را می توان، از نظر ریاضی، به عنوان نسبت فرکانس نواک اول به فرکانس نواک دوم توصیف کرد. نسبت‌های فرکانسی مختلف را می‌توان به یک رابطه اصلی کاهش داد. به عنوان مثال، ۴۴۰:۲۲۰ و ۳۰:۱۵ و ۷۵۰:۳۷۵ همه را می توان به نسبت ۲:۱ کاهش داد.

هنگامی که دو تُن با هم به صدا در می‌آیند، واکنش ذهنی ممکن است هر چیزی از ملایمت کامل، تا یک ناهماهنگی شدید باشد. ناهماهنگی، توسط ضربان ایجاد می شود؛[تغییر متناوب در شدّت صدا به عنوان ضربان شناخته می‌ شود و این امر بر اثر تداخل دو موج كه بسامدشان كمی متفاوت است حاصل می ‌شود. اگر دو موج كه با هم اختلاف بسامد كمی دارند، تداخل كنند صدا به شكل عجیبی به طور متناوب زیاد و كم می ‌شود]. مشخص شده است که حداکثرِ ناهماهنگی، زمانی رخ می­دهد که نرخ ضربان بین دو تُن حدود ۳۳ بار در ثانیه باشد. ملایمت از عدم وجود ضربان حاصل می شود، که تنها زمانی رخ می دهد که نسبت بین فرکانس­های دو تُن از نظر عددی ساده باشد. هنگامی که این دو صدا به یک نواک کوک می‌شوند، گفته می‌شود که با هم هماهنگ هستند (نسبت ۱:۱) و ملایمت آنها مطلق است. بعد به ترتیبِ ملایمت، اکتاو (۲:۱) می آید، فاصله بین c و c′ (شامل هشت نت صفحه کلید پیانو). یکی دیگر از فاصله بسیار همخوان پنجم است (۳:۲، از c تا g). هنگامی که یک فاصلۀ هم­صدا، اکتاو و یا پنجم کمی اشتباه کوک می­شود، ترکیب حاصل به طور قابل توجهی ناهماهنگ است و "ناکوک" [خارج یا فالش] ارزیابی می­شود. ناکوکیِ جزئی که در سیستم‌های کوکِ معتدل شده رخ می‌دهد، به دلایلی که در ادامه این مقاله مورد بحث قرار خواهد گرفت، ضروری به نظر می­رسند.

مشکلات کوک

تا زمانی که موسیقی از ملُودی بدون هارمونی تشکیل شده است، ملایمت نقش کمی در تعیین نواک­های پی در پی در یک گام دارد. بسیاری از مُدهای باستانی آوازی هستند، و نواخته نمی‌شوند؛ و زیری و بمی دقیق نت‌هایشان متغیر است. هنگامی که سازها ساخته می­شوند، معمولاً تعیین دقیق محل نواک­ها الزامی است. غالباً تمایل بر این است که درجات مُدها از نظر اندازه برابر باشند یا آنها را در یک رابطه ساده حسابی با یکدیگر قرار دهیم. واحد بنیادی، اکتاو است؛ که دارای ویژگی منحصر به فردی است که دو نتِ آن به شکل غیرقابل توصیفی یکسان هستند؛ اگرچه در سطح زیر و بمی به طور قابل توجهی متفاوتند. به همین دلیل، افراد دارای صداهای بالا و پایین، به طور طبیعی یک آهنگ را با فاصله یک اکتاو از هم می­خوانند. تقریباً در تمام فرهنگ‌های موسیقی، اکتاو به چند زیر مجموعه تقسیم می‌شود که هر یک کسری ساده از یک اکتاو است. به عنوان مثال، در گام دیاتونیک یا گام هفت نتی [هپتاتونیک]، که اساس موسیقی غربی است، و با کلید­های سفید روی صفحه کلید پیانو اجرا می­شود، پنج درجۀ یک-ششم اکتاو و دو درجۀ یک-دوازدهم وجود دارد. بر خلاف این کسرهای ساده، نسبت‌های فرکانسی این فاصله‌ها در واقع اعداد غیرمنطقی هستند: ۶ ریشۀ مربع ۲:۱ و ۱۲ ریشۀ مربع ۲:۱. همانطور که اشاره شد، ملایمت؛ مربوط به نسبت­های فرکانسیِ ساده، مانند ۲:۱ است. در نتیجه، تقسیم حسابی اکتاو هرگز نمی­تواند فواصل کاملاً همخوان ایجاد کند. این واقعیت اجتناب ناپذیر زمینه ساز بسیاری از مشکلات در تاریخ کوک است. این موضوع زمانی که نت‌ها به صورت ملودیک شنیده می‌شوند، اهمیت چندانی ندارد، اما زمانی که نت‌هایی با نواک­های مختلف به طور همزمان شنیده می‌شوند، اهمیت زیادی پیدا می‌کند. توسعۀ پیچیده هارمونی بارزترین ویژگی موسیقی غربی بوده است و انبوهی از مشکلات کوک را به همراه داشته است. به غیر از اکتاو که، مشکلی ایجاد نمی­کند، در گام دیاتونیک، در واقع فقط سه فاصلۀ مهم وجود دارد که ملایمت آنها دارای اهمیت است. آنها فواصل پنجم (۳:۲، مانند C-G)، سوم بزرگ (۵:۴، مانند C-E)، و ششم بزرگ (۵:۳، مانند C-A) هستند. سه فاصلۀ ملایم دیگر عبارتند از: چهارم درست (۴:۳، مانند C–F)، ششم کوچک (۸:۵، مانند♭C–A)، و سوم کوچک (۶:۵، مانند♭C–E). فواصل این گروه دوم در واقع متمایز نیستند، زیرا می­توان آنها را از سه مورد اول به صورت معکوس مشتق کرد- یعنی با جابجایی نت پایین فاصله به یک اکتاو بالاتر. بنابراین، با معکوس کردن فاصلۀ پنجم c–g، فاصلۀ چهارم g–c به دست می‌آید. با معکوس کردن سوم بزرگ c–e ، ششم کوچک e–c′، و با برعکس کردن ششم بزرگ c–a، یک فاصلۀ سوم کوچک a–c′ به دست می‌آید. بر اساس پدیده وارونگی، اگر پنجم­های یک گام با هم هماهنگ باشند، چهارم ها نیز هماهنگ خواهند بود. برای هر یک از این شش فاصله، کوک عنوان شده با نسبت­های فرکانس سادۀ بالا، "درست" به نظر می­رسد. چنانچه وضعیت تُن­ها در هر یک از دو جهت تغییر کند، به طور جدی ناکوک شنیده می­شوند. این قاعده در مورد سایر فواصل گام دیاتونیک صدق نمی­کند. هفتم بزرگ و کوچک (به صورت c–b و d–c′) و پنجم کاسته (به صورت b–f ′)، با وارونگی هایشان، در هر صورت متانفر صدا می­دهند. در هر صورت؛ آنها کوکی ندارند که به وضوح قابل قبول­تر از دیگری باشد. از این رو، مزیت هارمونیکِ هر سیستم کوک به نحوۀ کوک پنجم درست، سوم بزرگ و ششم بزرگ بستگی دارد. در گام دیاتونیک (قابل گسترش در چندین اکتاو به طور نامحدود) شش فاصلۀ پنجم درست (A-E E-B D-A، F-C C-G G-D)، سه فاصلۀ سوم بزرگ(G–B C–E F-A)، و چهار فاصلۀ ششم بزرگ (F–D C–A G–E D–B) موجود است. نمی­توان هفت نت گام را طوری کوک کرد که هر یک از این ۱۳ فاصله، دارای حداکثر همخوانی باشند. این دومین مانع اجتناب ناپذیر برای کمال در کوک گام دیاتونیک است.

کوک و اعتدال بخش دوم