کوک و اعتدال در موسیقی؛ بخش نخست

این مقاله به توضیح مباحث عمومی در مورد سیستم های کوک و اعتدال فواصل موسیقی می پردازد؛ و حاوی اطلاعاتی است که برای فهم مبانی نظری موسیقی ایرانی الزامی است. این مقالۀ دنباله دار توسط نیکولاس تمپرلی نوشته و در دانشنامۀ بریتانیکا درج و توسط طینوش بهرامی به فارسی برگردانده شده است.

کوک اعتدال در موسیقی (با تجدید نظر)

عبارت از تنظیم یک منبع صوتی، مانند صدای انسانی یا سیم یک ساز، برای ایجاد یک زیرایی دلخواه در رابطه با یک مبدأ معیّن، و اصلاح آن برای کاهش ناهماهنگی است؛ یا به عبارت دیگر تعیین نواک (کیفیت صدایی که به عنوان "بالا" یا "پایین" توصیف می­شود) بر اساس فرکانس امواج صوتی است.

دو مفهوم اساسی برای تئوری کوک عبارتند از نسبت فرکانس و ملایمت و هماهنگی. یک نواک معیّن با فرکانس ارتعاش موج صوتی که آن را تولید می­کند، تعیین می­شود مانند a′ = 440؛ بنابراین یک فاصله بین دو نواک را می­توان، از نظر ریاضی، به عنوان نسبت فرکانس نواک اول به فرکانس نواک دوم توصیف کرد. نسبت‌های فرکانسی مختلف را می‌توان به یک رابطه­ی اصلی کاهش داد. به عنوان مثال: ۴۴۰:۲۲۰ و ۳۰:۱۵ و ۷۵۰:۳۷۵ همه را می توان به نسبت ۲:۱ کاهش داد.

هنگامی که دو تُن با هم به صدا در می‌آیند، واکنش ذهنی شنونده ممکن است هر چیزی از ملایمت کامل، تا یک ناهماهنگی شدید باشد. ناهماهنگی، توسط پدیده­ی ضربان ایجاد می­شود[۱]. مشخص شده است که حداکثرِ ناهماهنگی، زمانی رخ می­دهد که نرخ ضربان بین دو تُن حدود ۳۳ بار در ثانیه باشد. ملایمت از عدم وجود ضربان حاصل می­شود، که تنها زمانی رخ می­دهد که نسبت بین فرکانس­های دو تُن از نظر عددی ساده باشد. هنگامی که این دو صدا به یک نواک کوک می‌شوند، گفته می‌شود که با هم هماهنگ هستند (نسبت ۱:۱) و ملایمت آنها مطلق است. سپس به ترتیب، ملایمتِ اکتاو (۲:۱) می­آید (فاصله بین c و c′ شامل هشت نت صفحه کلید پیانو). یکی دیگر از فواصل بسیار همخوان پنجم است (۳:۲، از c تا g). هنگامی که یک فاصلۀ هم­صدا، اکتاو و یا پنجم کمی اشتباه کوک می­شود، ترکیب حاصل به طور قابل توجهی ناهماهنگ است و "ناکوک" ارزیابی می­شود. ناکوکیِ جزئی که در سیستم‌های کوکِ معتدل شده رخ می‌دهد، به دلایلی که در ادامه مورد بحث قرار خواهد گرفت، اجتناب ناپذیر به نظر می­رسند.

مشکلات کوک

تا زمانی که موسیقی از ملُودی بدون هارمونی تشکیل شده است، ملایمت نقش کمی در تعیین نواک­های پی­در­پی در یک گام دارد. بسیاری از مُدهای باستانی آوازی هستند و نواخته نمی‌شوند و زیرایی دقیق نت‌هایشان متغیر است. هنگامی که سازها ساخته می­شوند، معمولاً تعیین دقیق محل دستان­ها الزامی است. غالباً به این منظور تمایل بر این است که درجات مُدها از نظر اندازه برابر باشند یا آنها را در یک رابطه ساده حسابی با یکدیگر قرار دهیم. واحد بنیادی اکتاو است؛ که دارای ویژگی منحصر به فردی است که دو نتِ آن به شکل غیرقابل توصیفی یکسان هستند؛ اگرچه در سطح به لحاظ زیرایی متفاوتند. به همین دلیل، افراد دارای صداهای بالا و پایین، به طور طبیعی یک آهنگ را با فاصله یک اکتاو از هم می­خوانند. تقریباً در تمام فرهنگ‌های موسیقی، اکتاو به چند زیر مجموعه تقسیم می‌شود که هر یک کسری ساده از یک اکتاو است. به عنوان مثال، در گام دیاتونیک یا گام هفت­نتی [هپتاتونیک]، که اساس موسیقی غربی است، و با کلید­های سفید روی صفحه کلید پیانو اجرا می­شود، پنج درجۀ یک-ششم اکتاو و دو درجۀ یک-دوازدهم وجود دارد. بر خلاف این کسرهای ساده، نسبت‌های فرکانسی این فاصله‌ها در واقع اعداد غیرمنطقی هستند مانند: ۶ ریشۀ مربع ۲:۱ و ۱۲ ریشۀ مربع ۲:۱. همانطور که اشاره شد، ملایمت مربوط به نسبت­های فرکانسیِ ساده مانند ۲:۱ است؛ در نتیجه تقسیم حسابی اکتاو هرگز نمی­تواند فواصل کاملاً همخوان ایجاد کند. این واقعیت اجتناب­ناپذیر زمینه­ساز بسیاری از مشکلات در تاریخ کوک و اعتدال است. این موضوع زمانی که نُت‌ها به صورت ملُودیک شنیده می‌شوند، اهمیت چندانی ندارد؛ اما زمانی که نت‌هایی با نواک­های مختلف به طور همزمان شنیده می‌شوند، اهمیت زیادی پیدا می‌کند. توسعۀ پیچیده هارمونی بارزترین ویژگی موسیقی غربی بوده و انبوهی از مشکلات کوک را به همراه داشته است. به غیر از اکتاو که مشکلی ایجاد نمی­کند، در گام دیاتونیک، در واقع فقط سه فاصلۀ مهم وجود دارد که ملایمت آنها دارای اهمیت است. آنها فواصل پنجم (۳:۲، مانند C-G)، سوم بزرگ (۵:۴، مانند C-E)، و ششم بزرگ (۵:۳، مانند C-A) هستند. سه فاصلۀ ملایم دیگر عبارتند از: چهارم درست (۴:۳، مانند C–F)، ششم کوچک (۸:۵، مانند♭C–A)، و سوم کوچک (۶:۵، مانند♭C–E). فواصل این گروه دوم در واقع متمایز نیستند، زیرا می­توان آنها را از سه مورد اول به صورت معکوس مشتق کرد، یعنی با جابجایی نت بم فاصله به یک اکتاو بالاتر آنرا بهخ صورت معکوس درآورد؛ بنابراین با معکوس کردن فاصلۀ پنجم c–g، فاصلۀ چهارم g–c به دست می‌آید. با معکوس کردن سوم بزرگ c–e ، ششم کوچک e–c′، و با برعکس کردن ششم بزرگ c–a، یک فاصلۀ سوم کوچک a–c′ به دست می‌آید. بر اساس پدیده وارونگی، اگر پنجم­های یک گام با یکدیگر کوک باشند، چهارم ها نیز هم­آهنگ خواهند بود. برای هر یک از این شش فاصله، کوکِ عنوان شده با نسبت­های فرکانس سادۀ بالا، "درست" به نظر می­رسد؛ اما چنانچه وضعیت تُن­ها در هر یک از دو جهت تغییر کند، به طور جدی ناکوک شنیده می­شوند. این قاعده در مورد سایر فواصل گام دیاتونیک صدق نمی­کند. هفتم بزرگ و کوچک (به صورت c–b و d–c′) و پنجم کاسته (به صورت b–f ′)، با وارونگی­هایشان، در هر صورت متانفر صدا می­دهند. در هر صورت آنها کوکی ندارند که به وضوح قابل قبول­تر از دیگری باشد. از این رو، مزیت هارمونیکِ هر سیستمِ کوک، به نحوۀ کوک پنجم درست، سوم بزرگ و ششم بزرگ بستگی دارد. دومین مانع اجتناب ناپذیر برای کمال در کوک گام دیاتونیک این است که نمی­توان هفت نت گام را طوری کوک کرد که هر یک از این ۱۳ درجه، دارای حداکثر همخوانی باشند.

کوک و اعتدال بخش دوم