کوک و اعتدال در موسیقی بخش سوم

اولین اشاره به اعتدال در سال ۱۴۹۶ در رسالۀ Practica musica توسط نظریه پرداز ایتالیایی فرانچینو گافوری یافت می شود که بیان کرد که اُرگانیست ها، پنجم­ها را به مقدار ناچیز و نامحسوسی کم می­کنند. این عمل به منظور تقسیم کردن ناکوکیِ پنجمین D-A، بین پنجم­های دیگر است؛ به طوری که همه قابل تحمل باشند، اگرچه هیچ کدام کامل نیستند. این اصل به‌عنوان اعتدال میانگین، که برای اولین بار در سال ۱۵۲۳ نظام‌مند شد. تحت این طرح، تمام سوم­های بزرگِ گام کامل می‌شوند (یعنی به نسبت سادۀ ۵:۴ کوک می‌شوند). این منجر به نقص در کوک فواصل پنجم می­شود که به طور مساوی در کل چرخه پخش می­گردد. [در این سیستم] به طورخاص، فاصله دو اکتاو و یک سوم بزرگ (فاصلۀ هجدهم) به طور کامل کوک شده، و به چهار فاصلۀ پنجم (C–G–d–a–e′) تقسیم می‌شود که هر یک دارای نسبت ۴ ریشه مربع ۵:۱ هستند (در مقایسه با ۳: ۲ برای یک پنجم کاملاً کوک شده). این پنجم­ها به اندارۀ یک چهارم کُما کم هستند، که بسیار کمتر از یک کُمای کامل، ناکوک است: این اختلاف نرخ ضربان ۰.۹ تا ۴ بار در ثانیه را در پنجم­ها­ ایجاد می­کند، که در محدوده وسعت صوتی یا گاموتِ قرون وسطی قرار می­گرفت. [بر این مبنا] همۀ ششم­های بزرگ به یک اندازه تیز هستند. از نظر ملودیکی، گام حاصل از اعتدال میانگین، برگام بطلمیوسی (کوک ژوست) برتری دارد، زیرا همۀ فواصل پرده در آن از نظر اندازه برابر هستند، دقیقاً نصف سوم بزرگِ واقعی یا ۱۹۳ سنت. این ریشۀ نام سیستم است: پردۀ میانگین یا متوسط. نیم‌تُن‌های گام دیاتونیک نسبتاً بزرگ و ۱۱۷ سنت هستند.

اعتدال میانگین، که به طور خاص برای سازهای دارای صفحه کلید طراحی شده بود، تا زمانی که کلیدهای سیاه استفاده شده در یک آهنگ به♭E و♯G نمی­رسید، مصالحه قابل قبولی بود. به محض اینکه ♯D و♭E مورد نیاز بود، سیستم سقوط می­کرد. صفحه کلید فقط یک کلید برای♭E و♯D ارائه می‌کرد. این کلید♭E کوک شده بود و هیچ ارجاعی به♯G قبل از آن نداشت. پنجم اِنهارمونیکG ♭E (که در آن♭E برابر با♯D در نظر گرفته می­شود) در سیستم اعتدال میانگین تقریباً به مقدار دو کُما ناکوک است. حتی بدتر از پنجم ناکوک سیستم ژوست، و اغلب نام «گرگ» به آن داده می‌شد [منظور صدایی شبیه زوزۀ گرگ است]. اُرگ­ها گه­گاه با کلیدهای مشکی تقسیم شده ساخته می­شدند تا♭E و♯D و همچنین♭A و♯G به طور متفاوتی کوک شوند. این راه حل اندکی دامنۀ هارمونی­های قابل استفاده را گسترش داد، اما به زودی به درمان جدی تری نیاز بود. نوازندگان قرن هفدهم با تقسیم کردن ناکوکیِ فاصلۀپنجمِ «گرگ» در میان نغمات مجاور، به همان شیوه­ای که پیشینیان آنها ناکوکیِ پنجم D-A را منتشر کرده بودند، به طور نامحسوسی از اعتدال میانگین، که در نتیجۀ آن پنجم­ها به طور نابرابر کوک بودند، به سوی سیستم اعتدال برابر،که در آن همه پنجم ها به یک اندازه کم هستند، متمایل شدند.

در اعتدال برابر، تمام فواصل از واحدهای نیم‌تُنی تشکیل شده‌اند که هر کدام دقیقاً به مقدار یک-دوازدهم اکتاو، یا ۱۰۰ سِنت کوک شده‌اند: پنجم­ها از هفت نیم پرده ساخته شده­اند که در مقایسه با یک پنجم خالص، ۲ سِنت کم­تر هستند؛ یک سوم بزرگ، چهار نیم پرده و ۱۴ سِنت زیرتر است؛ یک ششم بزرگ ۹ نیم‌ پرده و ۱۶ سِنت زیرتر است. از آنجا که در اعتدال مساوی، فواصل در تمام بخش­های گام کروماتیک یکسان است، این سیستم تَنها سیستمی است که می تواند طیف گسترده­ای از هارمونی­های موسیقی قرن ۱۹ و ۲۰ را در خود جای دهد. از نظر ملودیکی، ایده­آلِ نواک­های مساوی را برآورده می­کند. بهای این مزیت­های بزرگ، ناپدید شدن کامل فواصل کاملاً کوک شده، به جز اکتاو، است. برای پیانو و هارپسیکورد این به ندرت یک اشکال است: لحن مشخص این سازها، در هر صورت، سرشار از اجزای ناهماهنگ است. در واقع، مشخص شده است که تیونرهای پیانو به طور سیستماتیک اکتاوها و حتی سیم­های هم صدا را خارج از کوک، کوک می­کنند. اما در اُرگ، با لحن خالص‌تر و پایدارترش، مضرّات اعتدال برابر، از نظر بسیاری، از برکات آن بیشتر است. در انگلستان، نوازندگانی مانند ساموئل سباستین وسلی، ارگ نواز و آهنگساز، حتی تا اواسط قرن نوزدهم به مخالفت با آن ادامه دادند.

در سازهای دارای دستان - مانند لوت، گیتار و ویول – دستان­ها در سراسر دسته امتداد می­یابند و در هر نقطه تقسیم بندی­هایی با طول­های مساوی روی سیم­ها با صدای متفاوت ایجاد می­کنند. در صورتی که از اعتدال یکسان استفاده نشود، دستان­نشانی منجر به اکتاوهای ناکوک و ناهماهنگی‌ در نواختن یک نت واحد بر روی سیم‌های مختلف می‌شود. به همین دلیل اعتدال یکسان حداقل در اوایل قرن شانزدهم در ساخت سازهای دستان­بندی شده به کار می­رفت.

اغلب گفته شده است که خوانندگان و نوازندگان با سازهایی با کوک سیّال، مانند ویولن و ترومبون، در همراهی با یکدیگر، به طور طبیعی از کوک ژوست استفاده می­کنند. شواهد تجربی این نظریه را تایید نمی­کند. در چنین شرایطی، نوازندگان تمایل دارند یا با اعتدال مساوی بنوازند، یا احتمالاً، فواصل را به دور از ملایمت کامل تغییر دهند. به احتمال زیاد این نتیجه نسل‌ها شرطی‌سازی است. علاوه بر این، مشخص شده است که تعداد کمی از نوازندگان می­توانند به صورت ملودیک بین کوک ژوست و اعتدال یکسان تمایز قائل شوند و کسانی که می­توانند این کار را انجام دهند، دومی را ترجیح می­دهند.